Можете. Академические отпуска относятся к отсрочке по учебе. Если они продлили ваше обучение в вузе более чем на 1 год, то отсрочка действительно должна была закончится раньше вашего обучения, однако если вам не была надлежащим образом вручена повестка на призывные мероприятия, то вы и не должны были являться в военкомат и самостоятельно проситься на срочную службу. Следить за окончанием действия отсрочки и вызывать вас повесткой - это ответственность военкомата, а не ваша. Теперь у вас есть основание претендовать на отсрочку как IT-специалист. Это другой вид отсрочки, он не имеет отношения к вашей учебе и академическим отпускам, поэтому смело просите работодателя внести вас в список претендентов на отсрочку. 

Внесение вас в списки не равно получению отсрочки. Это происходит следующим образом: работодатель передает списки тех, кто имеет право на отсрочку, в Минцифры, они - в Минобороны, откуда списки спускаются на уровень военкоматов и на основании этих списков призывная комиссия в военкомате принимает решение об отсрочке. Следовательно, для получения отсрочки вам нужно пройти заседание призывной комиссии. Также мы рекомендуем заранее приобщить к своему личному делу призывника документы, подтверждающие право на отсрочку, и заявление о ее предоставлении. На призывную комиссию, как и на медкомиссию, вас должны вызывать повесткой, врученной должным образом.